MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE(M.A.S)

 

 

 

Movimiento Armónico Simple

Es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. También se puede definir la proyección de la trayectoria de un movimiento circular uniforme sobre uno de los diámetros vertical u horizontal

Ejemplos

1. El de un cuerpo de masa m unido al extremo de un resorte, que está sujeto a un punto fijo al otro extremo. El resorte está suspendido de un punto fijo S y que al soltarse desde un extremo C (donde estaba comprimido), comienza a oscilar entre los extremos C y B pasando por la posición de equilibrio 0.

 

2. Un péndulo de un reloj

 

3. Una membrana vibrando de un tambor

4. La intensidad de la corriente alterna

 

5. Una cuerda vibrante de una guitarra

 

6. Un metrónomo 

7. Una goma con un peso colgado

 

8. El gato chino dorado del anuncio que baja y sube la mano

 

ELEMENTOS

Amplitud del movimiento: es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m).

Oscilación o vibración

Es el movimiento efectuado hasta volver al punto de la partida, es decir una ida y vuelta del cuerpo en movimiento.

Ø  Período (T): Es el tiempo necesario para realizar una vibración u oscilación completa.

Donde m es la masa del resorte y k es la constante elástica del resorte.

Ø  Frecuencia ( ): Es el número de vibraciones completas que el cuerpo efectúa por unidad de tiempo.

 La frecuencia de oscilación se calcula por la expresión:

Ø  Elongación (x): Es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado

Fórmula

x = A . cos . w . t

x = elongación

r = A = radio

t = tiempo

w = velocidad angular

Ø  Amplitud (A): Es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.

Ø  Posición de equilibrio: Es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

Ø  Pulsación (w): Representa la velocidad angular del MCU auxiliar. Es una constante del M.A.S

Ø  Fase inicial (a_o): Representa la posición angular de la partícula para t= 0 en el MCU auxiliar.

Ø  Fase (w.t + a_o ): Representa la posición angular de la partícula en el MCU auxiliar para el tiempo t.

Ø  Puntos de retorno: son los puntos extremos de la trayectoria en los cuales la fuerza recuperadora es nula.

Péndulo simple

Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:

• ü  el hilo es inextensible
• ü  su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
• ü  el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño

Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.

Aplicaciones del Péndulo

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.

Debido a la igualdad de duración de todas las oscilaciones, el péndulo es de gran aplicación en la construcción de relojes, que son mecanismos destinados a contar las oscilaciones, de un péndulo, traduciendo después el resultado de ese recuento a segundos, minutos y horas

Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es: F = - Kx

Fuerza restauradora: es aquella fuerza que es opuesta a la dirección del desplazamiento del cuerpo

Ejemplos

1.Una masa de 200 gr se encuentra suspendida de un largo resorte en espiral. Cuando se desplaza 10 cm, la masa vibra con un período de 2 s. 

(a) ¿Cuál es la constante del resorte? 

(b) ¿Cuáles son su velocidad y aceleración cuando se mueve hacia arriba hasta un punto que se encuentra a 5 cm sobre su posición de equilibrio?

Datos

Masa = 200 gr = 0.2 kg

Amplitud = 10 cm = 0.1 m

Tiempo = 2 seg

Formulas para Resolver el Ejercicio son las Siguientes:

F = -k x

v =  - 2π f t A sen θ     (Velocidad)

a = - 4π^2 f^2 A X      (Aceleración)

cos  θ = X / A

Ya teniendo los Datos y las Formulas Calculamos los que nos piden en el Ejercicio

a) Cuál es la Constante del Resorte

F = - k x

m * g = - k x

k = m * g / x

k = 0.2 kg * 9.8 m/s^2 / 0.1 m

k = 19.6 N/m 

b) Velocidad y Aceleración

Primero debemos calcular el angulo para la Amplitud de 5 cm

cos  θ = X / A

cos  θ = 5 / 10

cos  θ = 1/2

θ = Cos^-1 (1/2) = 60°

Hallamos la Velocidad

v =  - 2π f t A sen θ 

v = - 2 (3.1416) (0.5)(10cm)(sen 60°)

v =   - 27, 20 cm/s

v = - 0.2720 m/s

Hallamos la Aceleración

a = - 4π^2 f^2 A X

a = - 4 (3.1416)^2(0.5)^2 * 0.05 m

a =  - 0.4934 m/s^2

  

2.¿Cuál es la longitud de un péndulo cuyo período es de 2 s, en el sistema internacional y sistema inglés? 

Datos 

L = ?

Tiempo = 2 seg

Formulas Para resolver el Ejercicio

 

Calculamos la Longitud en los dos sistemas de Medida.

 

3. Calcula la aceleración de la gravedad en un lugar donde un péndulo simple de 150 cm de longitud efectúa 100 oscilaciones en 245 seg.

Datos

Longitud = 150 cm = 0.150 m

Gravedad = ?

tiempo = 245 seg

Oscilaciones = 100

Formulas Para resolver el Ejercicio