MOVIMIENTO CIRCULAR

 

Movimiento circular

Aquél cuya trayectoria es una circunferencia. y su velocidad angular es constante. Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares:  un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.

Angulo: Es la abertura comprendida entre dos radios que limitan un arco de circunferencia

Círculo es la superficie del plano delimitada por una circunferencia

Radian: es el ángulo central de una circunferencia al que le corresponde un arco cuya longitud es igual al radio de la misma

Circunferencia: es una curva cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro.

Elementos de la circunferencia

•     El centro: es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia

•  El radio: es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma 
•   La cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

•  El diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, es decir, el diámetro mide el doble del radio

• Arco: es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia

Longitud de una circunferencia
Es igual a pi por el diámetro

 

Radian: Es el ángulo central que corresponde a un arco de longitud. La equivalencia de un radian en grados sexagesimales se determina sabiendo que: I rad= 360°=180° = 57.3° = 57°18’ 2п п

Ángulo en radianes: es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco

.

Movimiento circular uniforme

Es aquel en el cual la partícula en su trayectoria recorre arcos iguales en intervalos de tiempos iguales.

La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo

Ejemplos

ü  La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días.

ü  Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos,

ü  La rueda de un auto que viaja con velocidad constante

ü   

Características del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Algunas de las prinicipales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:

1. La velocidad angular es constante (ω = cte)
2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (a_t) son nulas, ya que que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)
5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

Elementos del movimiento circular

* Periodo

* Frecuencia

* Velocidad angular

* Velocidad lineal o tangencial

* Aceleración centrípeta

Periodo (T) es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo. También se puede definir como  el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:

T=2π/ω   T=

Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores.

Ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo

Frecuencia (F): es el número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz), que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.

Fórmula

FUERZA CENTRÍPETA: es la fuerza dirigida hacia el centro que se requiere para mantener un movimiento circular uniforme.

Fc=ac.m

(En ocasiones se usa, en vez de hertz, seg ⁻¹  o s ⁻¹). Nótese que la frecuencia (F) es la inversa del periodo (T).

Velocidad angular: es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio y el tiempo empleado

 

W=   w=2πf

Velocidad tangencial o lineal (VL): es cuando la magnitud se obtiene calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo

v=      v=2πrf

Aceleración centrípeta: es la aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia que aparece en el movimiento circular uniforme

ac=w².r ac=

Ejemplos

1. Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrán dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?

 

En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una (perímetro del círculo), cuya fórmula es, entonces:

 

Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m

¿Cuántas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28,26 m?

Dividimos  esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera:

28,26 m / 6,28 m = 4,5 vueltas.

Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.

2. Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido, su fuerza centripeta

Si la pista es circular, la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial. Si da una vuelta a la pista en un minuto, significa que su periodo (T) es de un minuto.

Ahora, como , entonces:

Por otro lado, la velocidad tangencial es 20 m/s (72 km/h), reemplazando en la fórmula:

Tenemos

Calculamos r:

 R = 192 m Radio de la pista 

Ahora, aunque su velocidad  (rapidez) sea constante, igual tiene aceleración centrípeta, cuyo módulo es

Aceleración centrípeta, dirigida hacia el centro de la pista.

Fc=ac.vl

Fc=(2,08m/s²)(20m/seg)=41,6n

3. Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm  de radio con una frecuencia F de 10 hz.

Determinar:

a) el periodo.

b) la velocidad angular.

c) su aceleración.

Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1/s. Para su desarrollo, sólo debemos aplicar formulas.

Sabemos que entonces

El período T es

 

Conocemos la velocidad angular y el radio, podemos calcular la velocidad tangencial:

Su aceleración va a ser la aceleración centrípeta, que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia. El módulo de esta aceleración se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos  fórmulas:

Usando la segunda:

4. ¿Cuál es la aceleración que experimenta un niño que viaja en el borde de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos?

Si el niño da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser:

Para calcular la aceleración centrípeta tenemos:

Es la aceleración centrípeta del niño.